Así vi las ganas con las que Pablo García reventó contra el palo la ilusión de unos pocos millones de personas que no podían creer que eso fuera a suceder, y que dejáramos afuera a Brasil para jugar la final contra Argentina.
Y después vi una cosa que me dejó con una bronca que todavía no me la puedo tragar. El arquero Doni, antes que patee Lugano el último penal, se camina media área chica haciéndose el boludo. Casi tan boludo como el juez del partido que no fue capaz de intervenir.
Entonces decidí hacer unos calculitos a ver qué tan inocente fue la avivada del muchacho. Porque parece una estupidez, pero para algo están las reglas, que las cambian todos los años, y sin embargo la del adelantamiento del golero sigue siempre ahí.
El guardameta defensor:
Deberá permanecer sobre su propia línea de meta, frente al ejecutor del tiro, y entre los postes de la meta hasta que el balón esté en juego.
El guardameta infringe las Reglas de Juego:
El árbitro permitirá que continúe la jugada. Si el balón entra en la meta, se concederá un gol. Si el balón no entra en la meta, se repetirá el tiro.
Veamos un esquema de las medidas oficiales, y unos puntos relevantes para el cálculo.
Arco: 7.32m x 2.44
Área chica: 5.5m de la línea del arco
Punto penal: 11m de la línea del arco
Sabemos que el área chica mide 5.5 metros. Viendo la prueba en la foto del garrón de casi media área, digamos que está parado a los 2.5 metros.
Para encontrar la medida de A1.C1 usamos un poquito de trigonometría, considerando la tangente del ángulo APC.
tg = op/ad = 3.66/11 = A1.C1/8.5
por lo tanto
A1.C1 = 8.5 * 3.66 / 11 = 2.83
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Luego usamos Pitágoras en el mismo triángulo APC para calcular la medida de A.P.
(3.66)2 + (11)2 = (A.P)2
por lo tanto
A.P = sqrt( 134.4 ) = 11.59
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Calculamos la medida de A.A1 usando el pequeño triángulo formado por AA1 y el punto entre A y C donde corta la perpendicular que pasa también por A1.
Allí aplicamos Pitágoras.
(2.5)2 + (0.83)2 = (A.A1)2
por lo tanto
A.A1 = sqrt( 6.94 ) = 2.63
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Ahora consideramos el triánbulo APB, y por Pitágoras calculamos la medida de B.P.
(2.44)2 + (11.59)2 = (B.P)2
por lo tanto
B.P = sqrt( 140.35 ) = 11.85
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Aplicamos la tangente en el ángulo APB para calcular la medida de A1.B1.
tg = op/ad = 2.44/11.59 = A1.B1/8.96
por lo tanto
A1.B1 = 8.96 * 2.44 / 11.59 = 1.89
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Entonces tenemos que Doni atajó un ancho de 2.83 * 2, y un alto de 1.89. Lo que totaliza un arco de 5.66 x 1.89, representando un área de 10.70 m2.
Comparándolo con el arco original de las reglas oficiales de FIFA que se supone estaban usando, tenemos 7.32 x 2.44, un área de 17.86 m2.
17.86 ~ 100%
10.70 ~ x
x = 1070 / 17.86 = 59.9%
Ponemos la regla de tres que aprendimos en la escuela y notamos, no con sorpresa pero sí con estupor, que se robó más del 40% del arco. Mientras a Lugano no le caía la ficha, Doni no podía creer que no se lo hayan cobrado, y el colombiano Ruiz festejaba en silencio una nueva tramoya impune contra los uruguayos.
La pregunta que sigue es qué caramelos hacía el juez de línea parado con una bandera en la mano, mirando de palo a palo cómo el brasilero había salido a caminar. No le explicaron la regla 14?
Anónimo
Said
este posteo es espectacular, impresionante, realmente estoy sorprendido... soy un anti matemáticas de toda la vida, odio las ciencias exactas, pero este post me abrió la cabeza y los ojos: las matemáticas sirven para algo!!! Sos mi ídolo, seas quien seas... vos opinaste en mi blog de OleOle! y por eso encontré esto, por favor escribime un mail o agregame al msn, creo q tenemos mucho para hablar: oamitin@hotmail.com. Un abrazo.
fullWindsor
Said
esos calculos son verdaderamente reveladores. impresionante la imagen con el arco en el que atajó el brasuca, muy bueno.
así que, está demostrado: fue un robo.
Unknown
Said
Matemáticamente teníamos chance!!
Unknown
Said
Paren de llorar....quedamos afuera una vez más y listo. Se viene la liga uruguaya y argentina para el Fifa 2007.....perdón por desvirtuar.
Unknown
Said
ta, muy lindo, y aunque quiero aclarar que soy uruguayo y estoy re caliente con ese afane que le dió la victoria al que jugó peor, debo decir que ese cálculo no es correcto.
Ese cálculo sería correcto si la pelota solo pudiera ir en línea recta, haciendo válida la proporciónalidad (lineal)
pero la pelota puede describir infinidad de curvas que podrían haber entrado en el arco de tamaño oficial (el de fierro clavado en la tierra) sin haber pasado por adentro del arco imaginario que meticulosamente calcula el post
de este modo "el arco de doni", o lo que se traduciría implícitamente como: "el área que doni debería poder cubrir para atajar cualquier tiro" es -un poco- mayor al calculado en base a la proporcionalidad lineal.
ejemplo es el sublime penal de abreu, o mismo el gol (de un poco más lejos) del canario garcía del otro partido.
es más, en sentido matemático estricto, se podría decir que "el arco de doni" parado a los 2,50 tiene a infinito en la vertical (ya en los laterales está limitado por las leyes de la física que permiten la comba en base al rozamiento diferencial entre la pelota y el aire al girar, y las fuerzas respectivas)... pero todo esto no tiene sentido calcularlo, dado que una vez que se patea, doni puede correrse de los 2,50 a otro punto y atajar...
igualmente, habiendo establecido la dificultad de un cálculo exacto (que es viable si tuvieramos MUCHÍSIMA más información) igual comparto que "el arco de doni" era menor al de a deveras (dandole coherencia a la incumplida regla), pero no tanto
fullWindsor
Said
claro que nyco tiene razón.
de hecho, como me explicaron en el liceo, nunca la trayectoria de la pelota va a ser rectilínea, por la acción de la fuerza gravitatoria. mucho peor todavía si considerás el caso real, en el que la pelota es casi una esfera, no rígida, de un material poroso, que se mueve en un entorno viscoso dinámico en el que actúa un campo gravitatorio que no puede ser considerado uniforme y bla bla bla...
nunca en mi vida vi tirar un penal, de forma que el tirador pueda aprovechar la ventaja que nyco comenta. me parece que ni siquiera con un globo estándar ala loco abreu sería efectivo.
en definitiva me parece más irreal el comentario de nyco que los cálculos del post.
Anónimo
Said
Wow! ¡Gracias! Siempre quise escribir en mi sitio algo así. ¿Puedo tomar parte de tu post en mi blog?
c.klv
Said
Pueden usar los contenidos del blog siempre que citen la fuente. A propósito: ¿cuál es el tuyo? Saludos.